Вопросы к экзамену и зачету по предмету
«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

1. Определение интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости.
2. Суммы Дарбу и их свойства.
3. Критерий интегрируемости ограниченной функции.
4. Интегрируемость непрерывной на отрезке функции.
5. Интегрируемость монотонной на отрезке функции.
6. Интегрируемость некоторых классов разрывных функции.
7. Свойства линейности и аддитивности интеграла.
8. Интегрируемость произведения, частного, модуля функции.
9. Свойства интеграла, выражаемые неравенствами. Теоремы о среднем.
10. Теорема о непрерывности интеграла, как функции верхнего предела.
11. Теорема о производной интеграла, как функции верхнего предела. Существование первообразной у непрерывной на отрезке функции. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
13. Определение несобственного интеграла 1-ого и 2-ого рода. Критерий Коши сходимости интеграла.
14. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признак сравнения абсолютной сходимости.
15. Признак Дирихле сходимости несобственного интеграла.
16. Замена переменной и интегрирования по частям в несобственном интеграле.
17. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме.
18. Определение евклидова пространства Еn. Расстояние в Еn, неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника. Сходимость в Еn. Критерий сходимости последовательности точек в Еn.
19. Ограниченность сходящейся последовательности в Еn. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
20. Предел функции многих переменных в точке, предел по данному направлению. Связь между ними.
21. Непрерывность функции в точке и на множестве. Теорема о непрерывности сложной функции.
22. Теорема Коши о промежуточных значениях функции, непрерывной на связном множестве.
23. Теоремы Вейерштрасса о функции непрерывной на компакте.
24. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
25. Частные производные и дифференциал функции. Необходимое условие дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости.
26. Дифференцируемость сложной функции. Вычисление частных производных сложной функции. Инвариантность формы записи первого дифференциала.
27. Производная по направлению и градиент функции. Их свойства.
28. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.
29. Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
30. Формула Тейлора с остатком в форме Пиано.
31. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции, заданной одним уравнением. Вычисление производных неявных функций заданных системой уравнений.
32. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Теорема о достаточных условиях экстремума.
33. Условный экстремум. Необходимое условие экстремума. Метод множителей Лагранжа.
34. Зависимость системы функций. Теорема о необходимых условиях зависимости. Достаточные условия зависимости.

Перейти в раздел экзаменационных вопросов
Перейти в раздел шпаргалок
Перейти в раздел лекций